Актуальность работы обусловлена необходимостью детального изучения дифференцируемых отображений многомерных пространств. Цель работы. Изучить дифференцируемые отображения V[m, n] аффинного пространства Q[m] на проективное пространство P[n] (m>n). Рассмотрение отображений провести не только аналитическими методами, но и геометрически с помощью присоединенных геометрических образов. Методы исследования. Основным методом исследования является метод внешних форм Картана в локальной дифференциальной геометрии и теоретико-групповой метод Г.Ф. Лаптева. Эти методы предполагают локальное изучение рассматриваемых объектов и использование функций класса C[∞]. Результаты. Получены дифференциальные уравнения внутренних фундаментальных геометрических объектов первого и второго порядков дифференцируемых отображений пространства Q[m] в многообразия вырожденных и невырожденных нуль-пар пространства P[n]. Найдены аналитически и геометрически инвариантные геометрические образы, определяемые компонентами фундаментального объекта, с помощью которых решена задача об инвариантном определении отображения пространства Q[m] в многообразия нуль-пар пространства P[n].