Том 337 № 1 (2026)
DOI https://doi.org/10.18799/24131830/2026/1/5475
Стационарные и нестационарные термогидравлические процессы жидкости в трубопроводе при ламинарном течении
Актуальность. Во многих отраслях техники приходится в той или иной мере сталкиваться с необходимостью проведения расчетов различного рода трубопроводов, решения задач о движении жидкости, исследования явления теплообмена при течении жидкости вблизи твердых стенок. В зависимости от степени вязкости жидкости и скорости ее движения режим течения может быть в каждом конкретном случае ламинарным или турбулентным, что влияет на распределение температуры вдоль трубопровода. На нефтяных и газовых месторождениях, эксплуатируемых в суровых климатических условиях, возникает необходимость использования электрообогрева для различных видов нефте- и газопроводов, водопроводов, проложенных на поверхности (открытых), или их отдельных частей, выходящих на поверхность на территориях кустов скважин, технологических площадок, дожимных насосных станций, установок предварительного сброса воды и газа, компрессорных станций, пунктов сбора нефти и т. п. Выбор мощности и схемы электрообогрева определяется результатами теплотехнических расчетов. Существующие инженерные решения базируются на упрощенных эмпирических моделях и не учитывают комплексное взаимодействие гидродинамических, тепловых и электрических процессов, что приводит к высоким энергозатратам и снижению надежности транспортировки жидкостей или газов. В статье производится расчет распределения скоростей в поперечном и продольном сечении трубы с целью определения температурного распределения трубы. Цель. Определение распределения скорости жидкости в поперечном сечении трубы и температуры вдоль трубы при ламинарном режиме течения на основе уравнений Навье–Стокса, уравнения непрерывности и уравнения теплопроводности. Методы. Аналитический метод расчета уравнений Навье–Стокса и уравнения непрерывности. Результаты и выводы. Получены аналитические зависимости распределения скорости жидкости в поперечном сечении трубы при установившемся и переходном ламинарных режимах течения. Показано влияние скоростного режима на коэффициент теплоотдачи на границе «жидкость – стенка трубы». Определены собственные числа и функции Нуссельта, позволяющие представить температурное поле жидкости в виде ряда и рассчитать распределение температуры вдоль трубопровода. Результаты могут быть использованы при теплотехнических расчетах и при проектировании систем электрообогрева трубопроводов.
Ключевые слова:
Тепломассообмен, вынужденная конвекция, течение жидкости, уравнение конвективного тепломассообмена, функции Нуссельта, ламинарный режим, осевая симметрия
Библиографические ссылки:
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Струпинский М.Л., Хренков Н.Н., Кувалдин А.Б. Проектирование и эксплуатация систем электрического обогрева в нефтегазовой отрасли. – М.; Вологда: Инфра-Инженерия, 2015. – 272 с.
2. Leveraging control and monitoring technologies: reliability and lower costs for electrical trace-heating systems in petrochemical facilities / S. Thorat, C. Thibodeau, B. Collier, H. Ngo // IEEE Industry Applications Magazine. – 2017. – Vol. 23. – № 2. – P. 62–73. DOI: 10.1109/MIAS.2016.2600687.
3. SSOC application research of electric heat tracing intelligent control system / Y. Shi, Y. Sun, H. Wang, X. Liu, L. Xu, S. Liu // Journal of Physics: Conference Series. – 2025. – Vol. 3048. – № 1. – P. 012139. DOI: 10.1088/1742-6596/3048/1/012139.
4. Ding L., Zhang J., Lin A. A deep-sea pipeline skin-effect electric heat tracing system // Energies. – 2019. – Vol. 12. – Art. 2466. DOI: 10.3390/en12132466.
5. Zhang L. Fault analysis and main points of on-site supervision and inspection of thermal insulation of electric trace in oil and gas field pipelines // China Petroleum & Chemical Standard and Quality. – 2021. – Vol. 41. – P. 43–44.
6. Calculation and analysis on thermodynamics calculation of natural-gas pipelines with electric heat tracing / R.S. Yang, D. Xu, C. Duan, Y.Y. Ge, M.R. Zhang // Applied Mechanics and Materials. – 2013. – Vol. 2715. – P. 91–96.
7. Economic optimization of thermal insulation thickness for insulated and electrically traced pipelines in drilling applications / M. Xu, M. Gao, R. Yang, K. Wang, Z. Yuan // Processes. – 2024. – Vol. 12. – Art. 1506. DOI: 10.3390/pr12071506.
8. Zimmermann S., Schönecker C., Crowdy D.G. Exact solutions for laminar pressure-driven flow through a pipe with a concentric internal grating // IMA Journal of Applied Mathematics. – 2025. – Vol. 90. – № 3. – P. 328–346. DOI: 10.1093/imamat/hxaf019.
9. Piva S. An analytical approach to fully developed heating of laminar flows in circular pipes // International Communications in Heat and Mass Transfer. – 1995. – Vol. 22. – № 6. – P. 815–824. DOI: 10.1016/0735-1933(95)00074-7.
10. Вайншток С.М. Трубопроводный транспорт нефти. Т. 1. – М.: Недра, 1988. – 384 с.
11. Вайншток С.М. Трубопроводный транспорт нефти. Т. 2. – М.: Недра-Бизнесцентр, 2004. – 621 с.
12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. – М.: Наука, 1988. – 736 с.
13. Теория тепломассообмена / С.И. Исаев, А.И. Кожин, В.И. Кофанов, Б.М. Миронов, В.М. Никитин, Г.Б. Петражицкий, В.И. Хвостов, А.Г. Чукаев, Е.В. Шипов, В.В. Никола. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. – 343 с.
14. Лыков А.А. Справочник по теплообмену. – М.: Наука, 1978. – 480 с.
15. Spain B., Smith M.G. Functions of mathematical physics. – London: Van Nostrand Reinhold Company, 1970. – Ch. 9. – 208 p.
16. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. – М.: Наука, 1971. – 288 с.
17. Watson G.N. A treatise on the theory of Bessel functions. – Cambridge: Cambridge University Press, 1995. – 804 p.
18. Зубов В.И. Функции Бесселя. – М.: МФТИ, 2007. – 51 с.
19. Fundamentals of heat and mass transfer / T.L. Bergman, A.S. Lavine, F.P. Incropera, D.P. DeWitt. – New York: John Wiley & Sons, 2007. – 1075 p.
20. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. – М.: Энергия, 1967. – 409 с.
REFERENCES
1. Strupinsky M.L., Khrenkov N.N., Kuvaldin A.B. Design and operation of electric heat tracing systems in the oil and gas industry. Mosco, Vologda, Infra-Inzheneriya Publ., 2015. 272 p. (In Russ.)
2. Thorat S., Thibodeau C., Collier B., Ngo H. Leveraging control and monitoring technologies: reliability and lower costs for electrical trace-heating systems in petrochemical facilities. IEEE Industry Applications Magazine, 2017, vol. 23, no. 2, pp. 62–73.
3. Shi Y., Sun Y., Wang H., Liu X., Xu L., Liu S. SSOC application research of electric heat tracing intelligent control system. Journal of Physics: Conference Series, 2025, vol. 3048, no. 1, p. 012139.
4. Ding L., Zhang J., Lin A. A deep-sea pipeline skin effect electric heat tracing system. Energies, 2019, vol. 12, art. 2466.
5. Zhang L. Fault analysis and main points of on-site supervision and inspection of thermal insulation of electric trace in oil and gas field pipelines. China Petroleum & Chemical Standard and Quality, 2021, vol. 41, pp. 43–44.
6. Yang R.S., Xu D., Duan C., Ge Y.Y., Zhang M.R. Calculation and analysis on thermodynamics calculation of natural-gas pipelines with electric heat tracing. Applied Mechanics and Materials, 2013, vol. 2715, pp. 91–96.
7. Xu M., Gao M., Yang R., Wang K., Yuan Z. Economic optimization of thermal insulation thickness for insulated and electrically traced pipelines in drilling applications. Processes, 2024, vol. 12, art. 1506.
8. Zimmermann S., Schönecker C., Crowdy D.G. Exact solutions for laminar pressure-driven flow through a pipe with a concentric internal grating. IMA Journal of Applied Mathematics, 2025, vol. 90, no. 3, pp. 328–346.
9. Piva S. An analytical approach to fully developed heating of laminar flows in circular pipes. International Communications in Heat and Mass Transfer, 1995, vol. 22, no. 6, pp. 815–824.
10. Vainshtein S.M. Pipeline transportation of oil. Vol. 1. Moscow, Nedra Publ., 1988. 384 p. (In Russ.)
11. Vainshtein S.M. Pipeline transportation of oil. Vol. 2. Moscow, Nedra-Business Center Publ., 2004. 621 p. (In Russ.)
12. Landau L.D., Lifshitz E.M. Theoretical physics. Vol. VI. Fluid mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1988. 736 p. (In Russ.)
13. Isaev S.I., Kozhin A.I., Kofanov V.I., Mironov B.M., Nikitin V.M., Petrazhitskii G.B., Khvostov V.I., Chukaev A.G., Shipov E.V., Nikola V.V. Theory of heat and mass transfer. Moscow, Bauman Moscow State Technical University Publ., 1997. 343 p. (In Russ.)
14. Lykov A.A. Handbook of heat transfer. Moscow, Nauka Publ., 1978. 480 p. (In Russ.)
15. Spain B., Smith M.G. Functions of mathematical physics. London, Van Nostrand Reinhold Company, 1970, ch. 9. 208 p.
16. Korenev B. G. Introduction to the theory of Bessel functions. Moscow, Nauka Publ., 1971. 288 p. (In Russ.)
17. Watson G.N. A treatise on the theory of Bessel functions. Cambridge, Cambridge University Press, 1995. 804 p.
18. Zubov V.I. Bessel functions. Moscow, MIPT Publ., 2007. 51 p. (In Russ.)
19. Bergman T.L., Lavine A.S., Incropera F.P., DeWitt D.P. Fundamentals of heat and mass transfer. New York, John Wiley & Sons, 2007. 1075 p.
20. Petukhov B.S. Heat transfer and resistance in laminar pipe flow. Moscow, Energiya Publ., 1967. 409 p. (In Russ.)
