Том 337 № 5 (2026)
DOI https://doi.org/10.18799/24131830/2026/5/5186
Технология трёхмерного плотностного моделирования верхней коры Воронежского кристаллического массива
Актуальность. Построение трёхмерных моделей строения литосферы на основе интерпретации геофизических данных является актуальной задачей на современном этапе развития геофизики. Цель. Разработка технологии трёхмерного плотностного моделирования верхней части земной коры на основе инверсии гравитационного поля. Методы. Технология состоит из этапа предварительных региональных построений обобщённой геолого-геофизической модели земной коры по территории исследований. Эти данные позволили исключить гравитационный эффект осадочного чехла, дать оценку мощности «гравиактивного» слоя кристаллического фундамента и выполнить расчёт региональной плотностной модели литосферы на основе решения обратной задачи в сферической постановке. На этапе детального моделирования региональная плотностная модель и соответствующее ей региональное гравитационное поле служат основой для построения плотностной модели верхней части земной коры изучаемого региона. Решение обратной задачи для локальных аномалий гравитационного поля, обусловленных плотностными неоднородностями в верхней коре, выполняется в декартовых координатах с использованием аппроксимационного оператора нормального решения для горизонтального слоя. Итерационная схема решения развита для данных на реальном рельефе наблюдений поля и использует модифицированный метод локальных поправок. Итоговая детальная плотностная модель верхней части земной коры представлена в абсолютных значениях плотности на регулярной плановой сетке с шагом 2 км и дискретной сетке слоёв, мощность которых закономерно возрастает с глубиной от 0,05 до 4 км. Выбор сетки решения обратной задачи гравиметрии согласован с принятой точностью решения, составляющей 0,5 мГал, и характерными размерами искомых геологических неоднородностей. Глубина нижней границы модельного слоя составляет 16 км. Результаты. Разработанная технология применена при создании детальной плотностной модели верхней коры восточной части Воронежского кристаллического массива. Выводы. Предлагаемая методика построения трёхмерных плотностных моделей платформенных территорий, опирающаяся на данные измерений плотности осадочных и поверхностной части кристаллических пород, а также оценки их прогнозного распространения на глубину, позволяет сформировать принципиально новый многостадийный подход к интерпретации данных гравиметрии. Полученные на основе технологии данные о трёхмерном распределении плотности, полностью согласованные с большим объёмом априорной геолого-геофизической информации, позволяют получить принципиально новые знания о глубинном геологическом строении территории исследований.
Для цитирования: Воронова Т.А., Муравина О.М., Глазнев В.Н., Антонова И.Ю. Технология трёхмерного плотностного моделирования верхней коры Воронежского кристаллического массива. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов, 2026, Т. 337, № 5, С. 160-175. https://doi.org/10.18799/24131830/2026/5/5186
Ключевые слова:
трёхмерное плотностное моделирование, гравитационное поле, обратная задача, земная кора, Воронежский кристаллический массив, геологические структуры кристаллического фундамента
Библиографические ссылки:
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. White D.J., Forsyth D.A., Asudeh I., Carr S.D., Wu H., Easton R.M., Mereu R.F. A seismic-based cross-section of the Grenville Orogen in southern Ontario and western Quebec. Canadian Journal of Earth Sciences, 2000, Vol. 37, № 2–3, P. 183–192. DOI: 10.1139/e99-094
2. Глазнев В.Н. Комплексные геофизические модели литосферы Фенноскандии. Апатиты: Изд-во «КаэМ», 2003. 252 c.
3. Janik T., Grad M., Guterch A., Dadlez R., Yliniemi J., Tiira T., Keller G.R., Gaczynski E. Lithospheric structure of the Trans-European Suture Zone along the TTZ and CEL03 seismic profiles (from NW to SE Poland). Tectonophysics, 2005, Vol. 411, P. 129–156. DOI: 10.1016/j.tecto.2005.09.005
4. Kukkonen I.T., Lahtinen R. Finnish reflection experiment FIRE 2001–2005. Geological Survey of Finland Special Paper, 2006, Vol. 43, 247 p.
5. Maystrenko Y.P., Scheck-Wenderoth M., Hartwig A., Anka Z., Watts A.B., Hirsch K.K., Fishwick S. Structural features of the Southwest African continental margin according to results of lithosphere-scale 3D gravity and thermal modelling. Tectonophysics, 2013, Vol. 604, P. 104–121. DOI: 10.1016/j.tecto.2013.04.014
6. Mints M.V., Dokukina K.A., Konilov A.N., Philippova I.B., Zlobin V.L., Babayants P.S., Belousova E.A., Blokh Yu.I., Bogina M.M., Bush W.A., Dokukin P.A., Kaulina T.V., Natapov L.M., Piip V.B., Stupak V.M., Suleimanov A.K., Trusov A.A., Van K.V., Zamozhniaya N.G. East European Craton: Early Precambrian history and 3D models of deep crustal structure. The Geological Society of America Special Paper, 2015, Vol. 510, 433 p. DOI: 10.1130/2015.2510(12)
7. Минц М.В., Соколова Е.Ю., Варданянц И.Л., Смирнов М.Ю., Успенский Н.И., Голубцова Н.С., Куликов В.А., Пушкарев П.Ю., Таран Я.В., Золотая Л.А., Коснырева М.А., Яковлев Я.Г., Рокитянский И.И., Рязанцев П.Ю., Нилов М.Ю., Глазнев В.Н., Муравина О.М. Объёмная модель глубинного строения Свекофеннского аккреционного орогена по данным МОВ-ОГТ, МТЗ и плотностного моделирования. Труды Карельского научного центра РАН, 2018, № 2, С. 34–61.
8. Abbott D.H., Mooney W.D., VanTongeren J.A. The character of the Moho and lower crust within Archean cratons and the tectonic implications. Tectonophysics, 2013, Vol. 609, P. 690–705. DOI: 10.1016/j.tecto.2013.09.014
9. Barton P.J. The relationship between seismic velocity and density in the continental crust – a useful constraint. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 1986, Vol. 87, № 1, P. 195–208. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1986.tb04553.x
10. Sobolev S.V., Babeyko A.Y. Modelling of mineralogical composition, density and elastic wave velocities in anhydrous magmatic rocks. Surveys in Geophysics, 1994, Vol. 15, P. 515–544. DOI: 10.1007/BF00690173
11. Минц М.В. и др. Глубинное строение, эволюция и полезные ископаемые раннедокембрийского фундамента Восточно-Европейской платформы: интерпретация материалов по опорному профилю 1-ЕВ, профилям 4В и ТАТСЕЙС. Под ред. Г.С. Гусева, Н.В. Межеловского, В.П. Федорчук. М.: ГЕОКАРТ, ГЕОС, 2010. Т. 1, 408 с.
12. Муравина О.М. Плотностная модель земной коры Воронежского кристаллического массива. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Геология, 2016, № 1, С. 108–114.
13. Глазнев В.Н., Минц М.В., Муравина О.М. Плотностное моделирование центральной части Восточно-Европейской платформы. Вестник КРАУНЦ. Серия: Науки о Земле, 2016, № 1 (29), С. 53–63.
14. Ладовский И.В., Мартышко П.С., Цидаев А.Г., Колмогорова В.В., Бызов Д.Д. Плотностная модель литосферы среднеуральского сегмента. Физика Земли, 2023, № 2, С. 62–77. DOI: 10.31857/S0002333723020084
15. Бызов Д.Д., Мартышко П.С., Федорова Н.В., Рублев А.Л. Глубинное строение Среднего Урала по гравитационным и магнитным данным. Russian Journal of Earth Sciences, 2024, Vol. 24, № 3, ES3006. DOI: 10.2205/2024es000924
16. Широкова Т.П., Лыгин И.В., Соколова Т.Б. Особенности сейсмогравитационного моделирования в разных физико-геологических ситуациях. Вестник Московского университета. Серия 4: Геология, 2022, № 1, С. 42–53. DOI: 10.33623/0579-9406-2022-1-42-53
17. Li Y., Oldenburg D.W. 3-D inversion of gravity data. Geophysics, 1998, Vol. 63, P. 109–119. DOI: 10.1190/1.1444302
18. Commer M. Three-dimensional gravity modelling and focusing inversion using rectangular meshes. Geophysical Prospecting, 2011, Vol. 59, P. 966–979. DOI: 10.1111/j.1365-2478.2011.00969.x
19. Gallardo L.A., Fontes S.L., Meju M.A., Buonora M.P., De Lugao P.P. Robust geophysical integration through structure-coupled joint inversion and multispectral fusion of seismic reflection, magnetotelluric, magnetic, and gravity images: Example from Santos Basin, offshore Brazil. Geophysics, 2012, Vol. 77, P. B237–B251. DOI: 10.1190/geo2011-0394.1
20. Kamm J., Lundin I.A., Bastani M., Sadeghi M., Pedersen L.B. Joint inversion of gravity, magnetic, and petrophysical data – a case study from a gabbro intrusion in Boden, Sweden. Geophysics, 2015, Vol. 80, P. B131–B152. DOI: 10.1190/geo2014-0122.1
21. Лыгин И.В., Чепиго Л.С., Соколова Т.Б., Кузнецов К.М., Булычев А.А. Методика геоплотностного и геомагнитного интерактивного моделирования в зависимости от объёма и состава априорной геолого-геофизической информации. Геофизика, 2022, № 6, С. 57–70. DOI: 10.34926/geo.2022.95.89.008
22. Глазнев В.Н., Жаворонкин В.И., Муравина О.М., Антонова И.Ю., Воронова Т.А., Холин П.В. Строение верхней коры Елецкого участка Лосевского террейна (Воронежский кристаллический массив) по данным плотностного моделирования. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Геология, 2019, № 3, С. 74–83.
23. Маракова И.А., Вельтистова О.М., Сабельников М.Ю., Нуртазаева М.А. Моделирование сложнопостроенных тектонических зон Предуральского краевого прогиба на основе решения обратных задач геофизики. Геофизика, 2024, № 4, С. 61–65. DOI: 10.34926/geo.2024.31.15.008
24. Glaznev V.N., Muravina O.M., Il’in V.V., Voronova T.A. Three-dimensional model for the deep structure of the Pavlovsk batholith from the Don terrane (East-Don Orogen). Doklady Earth Sciences, 2024, Vol. 519, Suppl. 2, P. S317–S324. DOI: 10.1134/S1028334X24605789
25. Vogel C.R. Computational methods for inverse problems. Frontiers in Applied Mathematics SIAM, 2002, 183 p. DOI: 10.1137/1.9780898717570
26. Кобрунов А.И. Математические основы теории интерпретации геофизических данных. М.: ЦентрЛитНефтеГаз, 2008. 286 с.
27. Fullagar P.K., Pears G.A., McMonnies B. Constrained inversion of geologic surfaces – pushing the boundaries. The Leading Edge, 2008, Vol. 27, № 1, P. 98–105. DOI: 10.1190/1.2831686
28. Акимова Е.Н., Мартышко П.С., Мисилов В.Е. Алгоритмы решения структурной задачи гравиметрии в многослойной среде. Доклады РАН, 2013, Т. 453, № 6, С. 676–679. DOI: 10.7868/S0869565213360164
29. Martyshko P., Ladovskii I., Byzov D. Parallel algorithms for solving inverse gravimetry problems: application for earth’s crust density models creation. Mathematics, 2021, Vol. 9, № 2966. DOI: 10.3390/math9222966
30. Vitale A., Fedi M. Self-constrained inversion of potential fields through a 3D depth weighting. Geophysics, 2020, Vol. 85, P. G143–G156. DOI: 10.1190/geo2019-0812.1
31. Xu Z., Zou G., Wei Q., Tian J., Yuan H. Focusing joint inversion of gravity and magnetic data using a clustering stabilizer in a space of weighted parameters. Geophysical Journal International, 2021, Vol. 224, P. 1344–1359. DOI: 10.1093/gji/ggaa518
32. Liu B., Bian S., Ji B., Wu S., Xian P., Chen C., Zhang R. Application of the Fourier series expansion method for the inversion of gravity gradients using gravity anomalies. Remote Sensing, 2022, Vol. 15, P. 230. DOI: 10.3390/rs15010230
33. Глазнев В.Н., Муравина О.М., Раевский А.Б. Аппроксимационный оператор обратной задачи гравиметрии для горизонтального слоя. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Геология, 2023, № 1, С. 97–105. DOI: 10.17308/geology/1609-0691/2023/1/97-105
34. Ma G., Niu Y., Li L., Li Z., Meng Q. Adaptive space–location-weighting function method for high-precision density inversion of gravity data. Remote Sensing, 2023, Vol. 15, P. 5737. DOI: 10.3390/rs15245737
35. Xian M., Xu Z., Zhdanov M.S., Ding Y., Wang R., Wang X., Li J., Zhao G. Recovering 3D salt dome by gravity data inversion using ResU-Net++. Geophysics, 2024, Vol. 89, P. G93–G108. DOI: 10.1190/geo2023-0551.1
36. Bai Z., Wang Y., Wang C., Yu C., Lukyanenko D., Stepanova I., Yagola A.G. Joint gravity and magnetic inversion using CNNs’ deep learning. Remote Sensing, 2024, Vol. 16, P. 1115. DOI: 10.3390/rs16071115
37. Qu Z., Min G., Xu Z., Xian M., Zhang Y., She A., Li J. A novel depth-weighting approach based on regularized downward continuation for enhanced gravity inversion. Remote Sensing, 2025, Vol. 17, P. 1184. DOI: 10.3390/rs17071184
38. Балк П.И., Долгаль А.С. Обобщённые решения обратной задачи и новые технологии количественной интерпретации гравитационных аномалий. Физика Земли, 2018, № 2, С. 189–204. DOI: 10.7868/S0002333718020151
39. Martyshko P.S., Ladovskii I.V., Byzov D.D., Tsidaev A.G. Gravity data inversion with method of local corrections for finite elements models. Geosciences (Switzerland), 2018, Vol. 8, P. 373. DOI: 10.3390/geosciences8100373
40. Долгаль А.С., Христенко Л.А. Совершенствование компьютерной технологии разделения аномалий силы тяжести с применением эквивалентных источников. Геофизические исследования, 2023, Т. 24, № 1, С. 31–43. DOI: 10.21455/gr2023.1-2
41. Литосфера Воронежского кристаллического массива по геофизическим и петрофизическим данным. Под ред. Н.М. Чернышова. Воронеж: «Научная книга», 2012. 330 с.
42. Муравина О.М., Жаворонкин В.И., Глазнев В.Н. Петрофизическая характеристика осадочного чехла Воронежской антеклизы. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Геология, 2013, № 1, С. 189–196.
43. Bogdanova S.V., Gorbatschev R., Garetsky R.G. Europe/East European Craton. Reference Module in Earth Systems and Environmental Sciences. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier, 2016. P. 1–16. DOI: 10.1016/B978-0-12-409548-9.10020-X
44. Страхов В.Н. Теория линейных обратных гравиметрических задач. Доклады АН СССР, 1990, Т. 311, № 5, С. 1093–1096.
45. Глазнев В.Н., Муравина О.М., Жаворонкин В.И., Лебедев И.П., Воронова Т.А. Петроплотностная карта докембрийского фундамента Воронежского кристаллического массива. Масштаб 1:1000000: объяснительная записка. Воронеж: «Научная книга», 2020. 101 с.
46. Глазнев В.Н., Муравина О.М., Воронова Т.А., Холин В.М. Оценка мощности гравиактивного слоя земной коры Воронежского кристаллического массива. Вестник Воронежского Государственного университета. Серия: Геология, 2014, № 4, С. 78–84.
47. Grad M., Tiira T. The Moho depth map of the European Plate. Geophysical Journal International, 2009, Vol. 176, P. 279–292. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2008.03919.x
48. Исаев В.И., Лобова Г., Меренкова А.С., Осипова Е.Н., Кузьменков С.Г., Фомин А.Н. Карта распределения плотности теплового потока кровли фундамента восточной части Томской области. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов, 2022, Т. 333, № 4, С. 37–52. DOI: 10.18799/24131830/2022/4/3653
49. Долгаль А.С., Костицын В.И., Новикова П.Н., Рыжов Н.В., Хохлова В.В. Подавление помех геологической природы при трансформации региональных аномалий силы тяжести. Геофизика, 2024, № 5, С. 24–29. DOI: 10.34926/geo.2024.53.11.006
50. Pavlis N.K., Holmes S.A., Kenyon S.C., Factor J.K. The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008). Journal of Geophysical Research, 2012, Vol. 117, B4. DOI: 10.1029/2011JB008916
51. Мартышко П.С., Пруткин И.Л. Технология разделения источников гравитационного поля по глубине. Геофизический журнал, 2003, Т. 25, № 3, С. 159–169.
52. Картвелишвили К.М. Планетарная плотностная модель и нормальное гравитационное поле Земли. М.: Наука, 1983. 93 с.
53. Ладовский И.В., Мартышко П.С., Бызов Д.Д., Колмогорова В.В. О выборе избыточной плотности при гравитационном моделировании неоднородных сред. Физика Земли, 2017, № 1, С. 138–147. DOI: 10.7868/S0002333716060053
54. Мартышко П.С., Бызов Д.Д., Черноскутов А.И. Об интерпретации гравитационных данных, измеренных на рельефе. Доклады РАН. Науки о Земле, 2020, Т. 495, № 2, С. 51–55. DOI: 10.31857/S2686739720120075
55. Долгаль А.С., Костицын В.И., Пугин А.И., Хохлова В.В. Выбор модели Земли для трансформации аномалий силы тяжести в процессе региональных исследований. Геофизика, 2022, № 5, С. 6–12. DOI: 10.34926/geo.2022.55.36.001
56. Muravina O.M., Glaznev V.N., Voronova T.A., Terentiev R.A. A three-dimensional density model of the upper crust at the junction of the Losevo and Vorontsovka terranes (Voronezh crystalline massif). Russian Journal of Pacific Geology, 2024, Vol. 17, Suppl. 2, P. S182–S192. DOI: 10.1134/S1819714023080183
57. Терентьев Р.А., Воронова Т.А., Муравина О.М., Глазнев В.Н. Расшифровка тектонических элементов и внутренней структуры палеопротерозойского Лосевского террейна (Волго-Донской ороген) по данным плотностного моделирования. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Геология, 2024, № 3, С. 79–95. DOI: 10.17308/geology/1609-0691/2024/3/79–95
58. Terentiev R.A., Savko K.A., Santosh M. Paleoproterozoic evolution of the arc-back-arc system in the east Sarmatian orogen (East European Craton): zircon shrimp geochronology and geochemistry of the Losevo volcanic suite. American Journal of Science, 2017, Vol. 317, P. 707–753. DOI: 10.2475/06.2017.03
59. Савко К.А., Самсонов А.В., Холин В.М., Базиков Н.С. Мегаблок Сарматия как осколок суперкратона Ваалбара: корреляция геологических событий на границе архея и палеопротерозоя. Стратиграфия. Геологическая корреляция, 2017, Т. 25, № 2, С. 3–26. DOI: 10.1134/ S0869593817020058
60. Молотков С.П., Костюков В.И., Лосицкий В.И., Кривцов И.И., Золототрубова Э.И., Пономарёва Р.Н. Геологическая карта Воронежского кристаллического массива масштаба 1:500000. Воронеж: Министерство природных ресурсов РФ, ГПП «Воронежгеология», ОАО «Белгородгеология», ВГУ, НКПР «Хорс», 1999.
61. Gerya T. Precambrian geodynamics: concepts and models. Gondwana Research, 2014, Vol. 25, № 2, P. 442‒463. DOI: 10.1016/j.gr.2012.11.008
62. Gerya T. Introduction to numerical geodynamic modelling. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2019. 471 p.
63. Gerya T.V., Stern R.J., Baes M., Sobolev S.V., Whattam S.A. Plate tectonics on the Earth triggered by plume‐induced subduction initiation. Nature, 2015, Vol. 527, № 7577, P. 221–225. DOI: 10.1038/nature15752
64. Stern R.J., Gerya T. Subduction initiation in nature and models: a review. Tectonophysics, 2018, Vol. 746, P. 173–198. DOI: 10.1016/j. tecto.2017.10.014
65. Sternai P. Surface processes forcing on extensional rock melting. Scientific Reports, 2020, Vol. 10, № 1, P. 7711. DOI: 10.1038/s41598-020-63920-w
REFERENCES
1. White D.J., Forsyth D.A., Asudeh I., Carr S.D., Wu H., Easton R.M., Mereu R.F. A seismic-based cross-section of the Grenville Orogen in southern Ontario and western Quebec. Canadian Journal of Earth Sciences, 2000, vol. 37, no. 2–3. pp. 183–192. DOI: 10.1139/e99-094
2. Glaznev V.N. Complex geophysical models of the lithosphere of Fennoscandia. Apatity, KaeM Publ., 2003. 252 p. (In Russ.)
3. Janik T., Grad M., Guterch A., Dadlez R., Yliniemi J., Tiira T., Keller G.R., Gaczynski E. Lithospheric structure of the Trans-European Suture Zone along the TTZ and CEL03 seismic profiles (from NW to SE Poland). Tectonophysics, 2005, vol. 411, pp. 129–156. DOI: 10.1016/j.tecto.2005.09.005
4. Kukkonen I.T., Lahtinen R. Finnish reflection experiment FIRE 2001-2005. Geological Survey of Finland Special Paper, 2006, vol. 43, 247 p.
5. Maystrenko Y.P., Scheck-Wenderoth M., Hartwig A., Anka Z., Watts A.B., Hirsch K.K., Fishwick S. Structural features of the Southwest African continental margin according to results of lithosphere-scale 3D gravity and thermal modelling. Tectonophysics, 2013, vol. 604, pp. 104–121. DOI: 10.1016/j.tecto.2013.04.014
6. Mints M.V., Dokukina K.A., Konilov A.N., Philippova I.B., Zlobin V.L., Babayants P.S., Belousova E.A., Blokh Yu.I., Bogina M.M., Bush W.A., Dokukin P.A., Kaulina T.V., Natapov L.M., Piip V.B., Stupak V.M., Suleimanov A.K., Trusov A.A., Van K.V., Zamozhniaya N.G. East European Craton: Early Precambrian history and 3D models of deep crustal structure. The Geological Society of America Special Paper, 2015, vol. 510, 433 p. DOI: 10.1130/2015.2510(12)
7. Mintz M.V., Sokolova E.Yu., Vardanyants I.L., Smirnov M.Yu., Uspensky N.I., Golubtsova N.S., Kulikov V.A., Pushkarev P.Yu., Taran Ya.V., Zolotaya L.A., Kosnyreva M.A., Yakovlev Ya.G., Rokityansky I.I., Ryazantsev P.Yu., Nilov M.Yu., Glaznev V.N., Muravina O.M. 3D model of the deep structure of the Svecofennian accretionary orogen based on data from CDP seismic reflection method, MT sounding and density modeling. Proceedings of the Karelian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 2018, no. 2, pp. 34–61. (In Russ.) DOI: 10.17076/geo656
8. Abbott D.H., Mooney W.D., VanTongeren J.A. The character of the Moho and lower crust within Archean cratons and the tectonic implications. Tectonophysics, 2013, vol. 609, pp. 690–705. DOI: 10.1016/j.tecto.2013.09.014
9. Barton P.J. The relationship between seismic velocity and density in the continental crust – a useful constraint. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 1986, vol. 87, no. 1, pp. 195–208. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1986.tb04553.x
10. Sobolev S.V., Babeyko A.Y. Modelling of mineralogical composition, density and elastic wave velocities in anhydrous magmatic rocks. Surveys in Geophysics, 1994, vol. 15, pp. 515–544. DOI: 10.1007/BF00690173
11. Mintz M.V. Deep crustal structure, evolution and mineral deposits of the Early Precambrian basement of the East European Craton: interpretation of the data along the 1-EU Geotraverse, the 4B and TATSEIS Profiles. Eds. G.S. Gusev, N.V. Mezhelovsky, V.P. Fedorchuk. Moscow, GEOKART, GEOS Publ., 2010. Vol. 1, 408 p. (In Russ.)
12. Muravina O.M. Density model of the Earth's crust of the Voronezh crystalline massif, Vestnik Voronezh State University. Ser. Geology, 2016, no. 1, pp. 108–114. (In Russ.)
13. Glaznev V.N., Minc M.V, Muravina O.M. Density modeling of the earth crust for the central part of the East-European Platform. Vestnik KRAUNC. Ser. Nauki o Zemle, 2016, no. 1 (29), pp. 53–63. (In Russ.)
14. Ladovskii I.V., Martyshko P.S., Tsidaev A.G., Kolmogorova V.V., Byzov D.D. Lithosphere density model of the middle Urals segment. Physics of the Earth, 2023, no. 2, pp. 62–77. (In Russ.) DOI: 10.31857/S0002333723020084
15. Byzov D.D, Martyshko P.S, Fedorova N.V, Rublev A.L. Deep structure of the Middle Urals according to magnetic and gravitational data. Russian Journal of Earth Sciences, 2024, vol. 24, ES3006. (In Russ.) DOI: 10.2205/2024es000924
16. Shirokova T.P., Lygin I.V., Sokolova T.B. Features of the seismic-gravity modeling in di erent physical-geological situations. Bulletin of Moscow University. Series 4: Geology, 2022, no. 1, pp. 42–53. (In Russ.) DOI: 10.33623/0579-9406-2022-1-42-53
17. Li Y., Oldenburg D.W. 3-D inversion of gravity data. Geophysics, 1998, vol. 63, pp. 109–119. DOI: 10.1190/1.1444302
18. Commer M. Three-dimensional gravity modelling and focusing inversion using rectangular meshes. Geophysical Prospecting, 2011, vol. 59, pp. 966–979. DOI: 10.1111/j.1365-2478.2011.00969.x
19. Gallardo L.A., Fontes S.L., Meju M.A., Buonora M.P., De Lugao P.P. Robust geophysical integration through structure-coupled joint inversion and multispectral fusion of seismic reflection, magnetotelluric, magnetic, and gravity images: Example from Santos Basin, offshore Brazil. Geophysics, 2012, vol. 77. pp. B237–B251. DOI: 10.1190/geo2011-0394.1
20. Kamm J., Lundin I.A., Bastani M., Sadeghi M., Pedersen L.B. Joint inversion of gravity, magnetic, and petrophysical data – a case study from a gabbro intrusion in Boden, Sweden. Geophysics, 2015, vol. 80. pp. B131–B152. DOI: 10.1190/geo2014-0122.1
21. Lygin I.V., Chepigo L.S., Sokolova T.B., Kuznetsov K.M., Bulychev A.A. Technique of interactive gravity and magnetic modeling accounting of a priori geological and geophysical data. Geophysics, 2022, no. 3, pp. 74–83. (In Russ.) DOI: 10.34926/geo.2022.95.89.008
22. Glaznev V.N., Zhavoronkin V.I., Muravina O.M., Antonova I.Yu., Voronova T.A., Kholin P.V. The construction of the upper crust of the Yeletskiy section of Losevskiy terrane (Voronezh crystalline massif) according to the density modeling data. Vestnik Voronezh state university. Ser. Geology, 2019, no. 1, pp. 97–105. (In Russ.)
23. Marakova I.A., Veltistova O.M., Sabelnikov M.Yu., Nurtazaeva M.A. Modeling of complex tectonic zones of the preduralsky foothill through on solving inverse problems of geophysics. Geophysics, 2024, no. 4, pp. 61–65. (In Russ.) DOI: 10.34926/geo.2024.31.15.008
24. Glaznev V.N., Muravina O.M., Il’in V.V., Voronova T.A. Three-dimensional model for the deep structure of the Pavlovsk batholith from the Don terrane (East-Don Orogen). Doklady Earth Sciences, 2024, vol. 519, suppl. 2, pp. S317–S324. DOI: 10.1134/S1028334X24605789
25. Vogel C.R. Computational methods for inverse problems. Frontiers in Applied Mathematics SIAM, 2002, vol. 183 p. DOI: 10.1137/1.9780898717570
26. Kobrunov A.I. Mathematical foundations of the theory of interpretation of geophysical data. Moscow, CenterLitNefteGaz Publ., 2008. 286 p. (In Russ.)
27. Fullagar P.K., Pears G.A., McMonnies B. Constrained inversion of geologic surfaces – pushing the boundaries. The Leading Edge, 2008, vol. 27, no. 1, pp. 98–105. DOI: 10.1190/1.2831686
28. Akimova E.N., Misilov V.E., Martyshko P.S. Algorithms for solving the structural gravity problem in a multilayer medium. Doklady Earth Sciences, 2013, vol. 453, no. 2, pp. 1278–1281. DOI: 10.7868/S0869565213360164
29. Martyshko P., Ladovskii I., Byzov D. Parallel algorithms for solving inverse gravimetry problems: application for earth’s crust density models creation. Mathematics, 2021, vol. 9, no. 2966. DOI: 10.3390/math9222966
30. Vitale A., Fedi M. Self-constrained inversion of potential fields through a 3D depth weighting. Geophysics, 2020, vol. 85, pp. G143–G156. DOI: 10.1190/geo2019-0812.1
31. Xu Z., Zou G., Wei Q., Tian J., Yuan H. Focusing joint inversion of gravity and magnetic data using a clustering stabilizer in a space of weighted parameters. Geophysical Journal International, 2021, vol. 224. pp. 1344–1359. DOI: 10.1093/gji/ggaa518
32. Liu B., Bian S., Ji B., Wu S., Xian P., Chen C., Zhang R. Application of the Fourier series expansion method for the inversion of gravity gradients using gravity anomalies. Remote Sensing, 2022, vol. 15, pp. 230. DOI: 10.3390/rs15010230
33. Glaznev V.N., Muravina O.M., Rayevsky A.B. Approximation operator of the inverse gravimetry problem for a horizontal layer. Vestnik Voronezh state university. Ser. Geology, 2023, no. 1, pp. 97–105. (In Russ.) DOI: 10.17308/geology/1609-0691/2023/1/97-105
34. Ma G., Niu Y., Li L., Li Z., Meng Q. Adaptive space–location-weighting function method for high-precision density inversion of gravity data. Remote Sensing, 2023, vol. 15, pp. 5737. DOI: 10.3390/rs15245737
35. Xian M., Xu Z., Zhdanov M.S., Ding Y., Wang R., Wang X., Li J., Zhao G. Recovering 3D salt dome by gravity data inversion using ResU-Net++. Geophysics, 2024, vol. 89. pp. G93–G108. DOI: 10.1190/geo2023-0551.1
36. Bai Z., Wang Y., Wang C., Yu C., Lukyanenko D., Stepanova I., Yagola A.G. Joint gravity and magnetic inversion using CNNs’ deep learning. Remote Sensing, 2024, vol. 16, p. 1115. DOI: 10.3390/rs16071115
37. Qu Z., Min G., Xu Z., Xian M., Zhang Y., She A., Li J. A novel depth-weighting approach based on regularized downward continuation for enhanced gravity inversion. Remote Sensing, 2025, vol. 17, pp. 1184. DOI: 10.3390/rs17071184
38. Balk P.I., Dolgal A.S. Generalized solutions of the inverse problem and new technologies for the quantitative interpretation of gravity anomalies. Izvestiya, Physics of the Solid Earth, 2018, vol. 54, no. 2, pp. 372–387. DOI: 10.7868/S0002333718020151
39. Martyshko P.S., Ladovskii I.V., Byzov D.D. Tsidaev A.G. Gravity data inversion with method of local corrections for finite elements models. Geosciences (Switzerland), 2018, vol. 8. pp. 373. DOI: 10.3390/geosciences8100373
40. Dolgal A.S., Khristenko L.A. Improvement of computer technology for separating gravity anomalies using equivalent sources. Geophysical research, 2023, vol. 24, no. 1, pp. 31–43. (In Russ.) DOI: 10.21455/gr2023.1-2
41. Lithosphere of the Voronezh crystalline massif based on geophysical and petrophysical data. Ed. by N.M. Chernyshov. Voronezh, Nauchnaya kniga Publ., 2012. 330 p. (In Russ.)
42. Muravina O.M., Zhavoronkin V.I., Glaznev V.N. Petrophysical characteristics of the sedimentary cover of the Voronezh anteclise. Vestnik Voronezh state university. Ser. Geology, 2013, no. 1, pp. 189–196. (In Russ.)
43. Bogdanova S.V., Gorbatschev R., Garetsky R.G. Europe/East European Craton. Reference Module in Earth Systems and Environmental Sciences. Amsterdam, The Netherlands, Elsevier, 2016. pp. 1–16. DOI: 10.1016/B978-0-12-409548-9.10020-X
44. Strakhov V.N. The theory of linear inverse gravimetric problems. Dokl. Academy of Sciences of the USSR, 1990, vol. 311, no. 5, pp. 1093–1096. (In Russ.)
45. Glaznev V.N., Muravina O.M. Zhavoronkin V.I., Lebedev I.P., Voronova T.A. Petrodensity map of the Precambrian basement of the Voronezh crystalline massif. Scale 1:1000000: explanatory note. Voronezh, Nauchnaya kniga Publ., 2020. 101 p. (In Russ.)
46. Glaznev V.N., Muravina O.M., Voronova T.A., Kholin V.M. Estimation of the thickness of the gravity layer of the earth's crust of the Voronezh crystalline massif. Vestnik Voronezh state university. Ser. Geology, 2014, no. 4, pp. 78–84. (In Russ.)
47. Grad M., Tiira T. The Moho depth map of the European Plate. Geophysical Journal International, 2009, vol. 176, pp. 279–292. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2008.03919.x
48. Isaev V.I., Lobova G., Merenkova A.S., Osipova E.N., Kuzmenkov S.G., Fomin A.N. Heat flow density distribution map of the foundation roof in the eastern part of the Tomsk region. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Аssets Engineering, 2022, vol. 333, no. 4, pp. 37–52. (In Russ.) DOI: 10.18799/24131830/2022/4/3653
49. Dolgal A.S., Kostitsyn V.I., Novikova P.N., Ryzhov N.V., Khokhlova V.V. Suppression of geological interference during the transformation of regional gravity anomalies. Geophysics, 2024, no. 5, pp. 24–29. (In Russ.) DOI: 10.34926/geo.2024.53.11.006
50. Pavlis N.K., Holmes S.A., Kenyon S.C., Factor J.K. The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008). Journal of Geophysical Research, 2012, vol. 117, B4. DOI: 10.1029/2011JB008916
51. Martyshko P.S., Prutkin I.L. Technology of separation of sources of gravitational field by depth. Geophysical Journal, 2003, vol. 25, no. 3, pp. 159–169. (In Russ.)
52. Kartvelishvili K.M. Planetary density model and the normal gravitational field of the Earth. Moscow, Nauka Publ., 1983. 93 p. (In Russ.)
53. Ladovskii I.V., Martyshko P.S., Byzov D.D., Kolmogorova V.V. On selecting the excess density in gravity modeling of inhomogeneous media. Izvestiya, Physics of the Solid Earth, 2017, vol. 53, no. 1, pp. 130–139. DOI: 10.7868/S0002333716060053
54. Martyshko P.S., Byzov D.D., Chernoskutov A.I. Interpretation of gravity data measured by topography. Doklady Earth Sciences, 2020, vol. 495, no. 2, pp. 914–917. DOI: 10.31857/S2686739720120075
55. Dolgal A.S., Kostitsyn V.I., Novikova P.N., Ryzhov N.V., KhokhlovaV.V. Selection of the Earth model for the transformation of gravity anomalies in the process of regional studies. Geophysics, 2022, no. 5, pp. 6–12. (In Russ.) DOI: 10.34926/geo.2022.55.36.001
56. Muravina O.M., Glaznev V.N., Voronova T.A., Terentiev R.A. A three-dimensional density model of the upper crust at the junction of the Losevo and Vorontsovka terranes (Voronezh crystalline massif). Russian Journal of Pacific Geology, 2024, vol. 17, suppl. 2, pp. S182–S192. DOI: 10.1134/S1819714023080183
57. Terentiev R.A., Voronova T.A., Muravina O.M., Glaznev V.N. Deciphering of the tectonic elements and internal structureof the Paleoproterozoic Losevo terrane (Volga-Don orogen) using density modeling data. Vestnik Voronezh state university. Ser. Geology, 2024, no. 3, pp. 79–95. (In Russ.) DOI: 10.17308/geology/1609-0691/2024/3/79–95
58. Terentiev R.A., Savko K.A., Santosh M. Paleoproterozoic evolution of the arc-back-arc system in the east Sarmatian orogen (East European Craton): zircon shrimp geochronology and geochemistry of the Losevo volcanic suite. American Journal of Science, 2017, vol. 317, pp. 707–753. DOI: 10.2475/06.2017.03
59. Savko K.A., Kholin V.M., Bazikov N.S., Samsonov A.V. The Sarmatia megablock as a fragment of the Vaalbara supercontinent: correlation of geological events at the Archean Paleoproterozoic transition. Stratigraphy and Geological Correlation, 2017, vol. 25, no. 2, pp. 123–145. DOI: 10.7868/S0869592X17020065
60. Molotkov S.P., Kostyukov V.I., Lositsky V.I., Krivtsov I.I., Zolototrubova E.I., Ponomareva R.N. Geological map of the Voronezh crystalline massif at a scale of 1:500000. Voronezh, Ministry of Natural Resources of the Russian Federation, State Enterprise «Voronezhgeologiya», OJSC «Belgorodgeologiya», VSU, NKPR «Khors» Publ., 1999. (In Russ.)
61. Gerya T. Precambrian geodynamics: concepts and models. Gondwana Research, 2014, vol. 25, pp. 442‒463. DOI: 10.1016/j.gr.2012.11.008
62. Gerya T. Introduction to numerical geodynamic modelling. 2nd ed. Cambridge, Cambridge University Press, 2019. 471 p.
63. Gerya T.V., Stern R.J., Baes M., Sobolev S.V., Whattam S.A. Plate tectonics on the Earth triggered by plume‐induced subduction initiation. Nature, 2015, vol. 527, no. 7577, pp. 221–225. DOI: 10.1038/nature15752
64. Stern R.J., Gerya T. Subduction initiation in nature and models: A review. Tectonophysics, 2018, vol. 746, pp. 173–198. DOI: 10.1016/j. tecto.2017.10.014
65. Sternai P. Surface processes forcing on extensional rock melting. Scientific Reports, 2020, vol. 10, no. 1, pp. 7711. DOI: 10.1038/s41598-020-63920-w
