Том 336 № 12 (2025)
DOI https://doi.org/10.18799/24131830/2025/12/5172
Анализ физических свойств функционально-градиентных пластин секторальных долот с учетом размерной зависимости, нелинейности, пористости, температуры и влажности
Актуальность. Секторные пластины используются в качестве элементов буровых долот в нефтегазовой промышленности. Для проектирования прочных и износостойких конструкций, обладающих минимальным весом, необходимо использовать функционально-градиентные материалы – композиты, которые позволяют значительно повысить надежность и эффективность оборудования в нефтегазовой отрасли. Цель. Исследовать напряженно-деформированное состояние элементов буровых долот при действии нагрузок различной интенсивности. Для этого необходимо разработать математическую модель и методы анализа функционально-градиентных размерно-зависимых секторных пластин, являющихся элементами буровых долот. Провести анализ основных факторов, виляющих на напряженно-деформированное состояние рассматриваемых конструкций. Методы. Представлено дальнейшее развитие быстродействующего метода вариационных итераций, который позволяет получать практически точное решение. В основу метода положены идея Фурье разделения переменных и итерационная процедура сведения нелинейных уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Результаты. Построена новая математическая модель пористых функционально-градиентных секторных макро/микропластин Кирхгофа с учетом нелинейности по Т. фон Карману. Построен эффективный с точки зрения точности и быстродействия метод вариационных итераций. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния секторных пластин в зависимости от геометрии пластины, типа нелинейности, пористости и размеров.
Ключевые слова:
секторные пористые пластины, бурильные долота, пористые функционально-градиентные материалы, метод вариационных итераций
Библиографические ссылки:
1. Hassan A.H.A., Kurgan N. Bending analysis of thin FGM skew plate resting on Winkler elastic foundation using multi-term extended Kantorovich method // Engineering Science and Technology, an International Journal. – 2020. – Vol. 23. – № 4. – P. 788–800. DOI: 10.1016/j.heliyon.2020.e04236
2. Hassan A.H.A., Kurgan N. Buckling of thin skew isotropic plate resting on Pasternak elastic foundation using extended Kantorovich method // Heliyon. – 2020. – Vol. 6. – № 6. – P. 1–11. DOI: 10.1016/j.heliyon.2020.e04236
3. Joodaky A., Joodaky I. A semi-analytical study on static behavior of thin skew plates on Winkler and Pasternak foundations // International Journal of Mechanical Sciences. – 2015. – Vol. 100. – P. 322–327. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2015.06.025
4. Kargarnovin M.H., Joodaky A. Bending analysis of thin skew plates using extended Kantorovich method // Engineering Systems Design and Analysis. – 2010. – Vol. 49163. – P. 39–44. DOI: https://doi.org/10.1115/ESDA2010-24138
5. Ike C.C. Exact analytical solutions to bending problems of SFrSFr thin plates using variational Kantorovich-Vlasov method // Journal of Computational Applied Mechanics. – 2023. – Vol. 54. – № 2. – P. 186–203. DOI: 10.22059/jcamech.2023.351563.776
6. Hassan A.H.A., Kurgan N., Can N. The correct derivation of the buckling equations of the shear-deformable FGM plates for the extended Kantorovich method // Meccanica. – 2022. – Vol. 57. – № 2. – P. 441–456. DOI: https://doi.org/10.21203/rs.3.rs-434537/v1
7. Aghdam M.M., Shahmansouri N., Bigdeli K. Bending analysis of moderately thick functionally graded conical panels // Composite Structures. – 2011. – Vol. 93. – № 5. – P. 1376–1384. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.10.020
8. Aghdam M.M., Shahmansouri N., Mohammadi M. Extended Kantorovich method for static analysis of moderately thick functionally graded sector plates // Mathematics and Computers in Simulation. – 2012. – Vol. 86. – P. 118–130. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matcom.2010.07.029
9. Fallah F., Khakbaz A. On an extended Kantorovich method for the mechanical behavior of functionally graded solid/annular sector plates with various boundary conditions // Acta Mechanica. – 2017. – Vol. 228. – № 7. – P. 2655–2674. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-017-1851-2
10. Aghdam M.M., Mohammadi M., Erfanian V. Bending analysis of thin annular sector plates using extended Kantorovich method // Thin-Walled Structures. – 2007. – Vol. 45. – № 12. – P. 983–990. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2007.07.012
11. Aghdam M.M., Babaei M.H. Bending analysis of curve-sided quadrilateral thin plates using extended Kantorovich method // Civil-Comp Pres. – 2006. – Vol. 159. – P. 1–11.
12. Computing static behavior of flexible rectangular von Karman plates in fast and reliable way / J. Awrejcewicz, V.A. Krysko Jr., L.A. Kalutsky, V.A. Krysko // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2022. – Vol. 146. – P. 104162. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104162
13. Krysko A.V., Kalutsky L.A., Krysko V.A. Stress-strain state of a porous flexible rectangular FGM size-dependent plate subjected to different types of transverse loading: analysis and numerical solution using several alternative methods // Thin-Walled Structures. – 2024. – Vol. 196. – P. 111512. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.111512
14. Математическое моделирование пористых геометрически нелинейных металлических нанопластин с учетом влажности / А. Крысько, Л. Калуцкий, А. Захарова, В. Крысько // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2023. – Т. 334. – № 9. – С. 36–48. DOI: https://doi.org/10.18799/24131830/2023/9/4210.
15. Математическое моделирование функционально-градиентных пористых геометрически нелинейных микро/наноцилиндрических пластин / А.В. Крысько, Л.А. Калуцкий, А.А. Захарова, В.А. Крысько // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2024. – Т. 335. – № 3. – P. 216–229. DOI: 10.18799/24131830/2024/3/4505
16. Couple stress based strain gradient theory for elasticity / F. Yang, A.C.M. Chong, D.C.C. Lam, P. Tong // Int. J. Solids Struct. – 2002. – Vol. 39. – № 10. – P. 2731–2743.
17. Modified couple stress-based geometrically nonlinear oscillations of porous functionally graded microplates using NURBS-based isogeometric approach / F. Fan, Y. Xu, S. Sahmani, B. Safaei // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2020. – Vol. 372. – P. 113400.
18. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. – М.: Физматгиз, 1962. – 708 с.
19. Самарский АА., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 432 с.
20. Micro temperature-dependent FG porous plate: free vibration and thermal buckling analysis using modified couple stress theory with CPT and FSDT / M.H. Shojaeefard, H.S. Googarchin, M. Ghadiri, M. Mahinzare // Applied Mathematical Modelling. – 2017. – Vol. 50. – P. 633–655.
