Том 337 № 4 (2026)
DOI https://doi.org/10.18799/24131830/2026/4/5031
Существование решений прямой задачи движения почвенной влаги в оползневом массиве с мгновенным и шнуровым источниками
Актуальность. Одна из основных причин проявления оползневых процессов связана с впитыванием влаги снега, дождей и града в оползневый массив, что указывает на значительную зависимость оползней от процессов влагопереноса в оползневой горной породе. Рассматривается прямая задача движение почвенной влаги в оползневом массиве как одним из главных причин возникновения оползневых процессов. Прямая задача анализируется с учётом мгновенных и шнуровых источников, которые являются наиболее приемлемыми начальными и граничными условиями для моделирования данного природного явления. При исследовании прямых задач первоочередное внимание уделяется вопросу корректности их решений, включая вопросы существования, единственности и устойчивости решений. Методы. Методы выпрямления характеристик, метод выделения особенностей и конечно-разностный метод. Цель. Доказать существование решений прямой задачи при определённых условиях, заданных входными параметрами уравнения и условиями задачи. Результаты и выводы. С использованием методов суммирования по частям и дифференцирования произведений были преобразованы все члены последнего уравнения, что позволило выполнить пошаговый анализ математических соотношений и подтвердить корректность подхода. Было показано, что определённое математическое равенство справедливо при заданных условиях, что подтверждает теоретическую обоснованность и применимость разработанного алгоритма. При доказательстве теорем была показана ограниченность и линейность кусочно-непрерывных функций. Все эти функции сходятся к соответствующим функциям. Было также учтено, что они сходятся в слабой топологии к другим функциям. С учётом анализа функций и их поведения при переходе к пределу было доказано, что математическая модель позволяет получить обобщённое решение прямой задачи.
Для цитирования: Закирова Д.А., Сатыбаев А.Дж., Маликова З.Т. Существование решений прямой задачи движения почвенной влаги в оползневом массиве с мгновенным и шнуровым источниками. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов, 2026, Т. 337, № 4, С. 220-233.
Ключевые слова:
прямая задача, оползневый процесс, движения влаги, горный массив, уравнение влажности почв, уравнение влаги переноса, мгновенный источник, шнуровой источник, существование решения
Библиографические ссылки:
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Melkamie Kinde, Ephrem Getahun, Muralitharan Jothimani. Geotechnical and slope stability analysis in the landslide-prone area: a case study in Sawla – Laska road sector, Southern Ethiopia. Scientific African, 2024, Vol. 23, e02071. DOI: https://doi.org/10.1016/j.sciaf.2024.e02071
2. Irasema Alcantara-Ayala, Kyoji Sassa. Landslide risk management: from hazard to disaster risk reduction. Landslides, 2023, Vol. 20, P. 2031–2037. URL: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s10346-023-02140-5.pdf (дата обращения 15.01.2024).
3. Атлас оползней на территории Кыргызской Республики. 2023. 76 c. URL: https://dx.doi.org/10.22617/TCS240020-3 (дата обращения 15.01.2024).
4. Закирова Д.А., Сатыбаев А.Дж., Сатыбалдиев Б.С. Анализ причин возникновения процесса движения волн оползня (на примере Ноокатский район Ошской области). Бюллетень науки и практики, 2024, Т. 10, № 9, С. 80–89. DOI: https://doi.org/10.36619/2414-2948/106/08
5. Сарбалиев А.Ш. Физическая модель движения грунтового потока. URL: https://arch.kyrlibnet.kg/?&npage=view&nadd=6443 (дата обращения 20.01.2024).
6. Jia-Ying Dai, Su-Ting Cheng. Modeling shallow soil moisture dynamics in mountainous landslide active regions. Frontiers in Environmental Science, 2022, Vol. 10. DOI: https://doi.org/10.3389/fenvs.2022.913059
7. Geomorphological changes in young soils with spase vegetation: mathematical modeling and numerical simulation. C. Zambra, B. Clausen, D. Vasco, R. Lemus-Mondaca. Heliyon, 2023, Vol. 9, Iss. 11. DOI: https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e21044
8. Assessing the potential of soil moisture measurements for regional landslide early warning. A. Wicki, P. Lehmann, Ch. Hauck, S.I. Seneviratne, P. Waldner, M. Stähli. Landslides, 2020, Vol. 17, P. 1881–1896. DOI: 10.1007/s10346-020-01400-y
9. Numerical simulation method for predicting a flood hydrograph due to progressive failure of a landslide dam. S. Takayama, S. Miyata, M. Fujimoto, Y. Satofuka. Landslides, 2021, Vol. 18, P. 3655–3670. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s10346-021-01712-7 (дата обращения 15.01.2024).
10. Петрухин Н.С., Пелиновский Е.Н. Римановы волны в динамике оползней над плоским откосом. Современные проблемы науки и образования, 2011, № 6. DOI: 10.17513/spno.2011.6
11. Сагындыкова Р.К. Математическое моделирование процесса влагопереноса для трёхмерной задачи. Национальная ассоциация учёных (НАУ), 2015, № 4–7 (9), С. 35–38. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=29010810 (дата обращения 15.01.2024).
12. Displacement prediction of landslides at slope-scale: review of physics-based and data-driven approaches. Wenping Gong, Shaoyan Zhang, C. Hsein Juang, Huiming Tang, Shiva P. Pudasaini. Earth-Science Reviews, 2024, Vol. 258, DOI: https://doi.org/10.1016/j.earscirev.2024.104948
13. Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. 352 с.
14. Сагындыкова Р.К. Аналитическое исследование двумерного уравнения влагопереноса. Национальная ассоциация учёных (НАУ), 2015, № 11 (7), С. 55–57.
15. Романов В.Г. Оценка устойчивости решения в обратной задаче для нелинейного гиперболического уравнения. Сибирский математический журнал, 2024, Т. 65, № 3 (385), С. 560–576. DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2024.65.310
16. Аллер М. Термодинамика почвенной влаги. Л.: Гидрометеоиздат, 1966. 360 с.
17. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло и массопереноса. М.: Госэнергоиздат, 1963. 535 с.
18. Сагындыкова Р.К. Приближенно-аналитические и численные методы исследования движения почвенной влаги с учётом теплообмена в почве: дис. … канд. физ.-мат. наук. Бишкек, 2022. 135 с.
19. Кабанихин C.B. Обратные и некорректные задачи. 4-е изд., перераб. и доп. Новосибирск: Изд-во Сибирского отделения РАН, 2018. 508 с. DOI: 10.15372/INVERSE2018KSI
20. Романов В.Г. Оценка устойчивости решения в обратной задаче для нелинейного гиперболического уравнения. Сибирский математический журнал, 2024, Т. 65, № 3 (385), С. 560–576. DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2024.65.310
21. Сатыбаев А.Дж., Алимканов А.А. Существование решения двумерной прямой сейсмической задачи с мгновенным источником. Наука и новые технологии, 2014, № 7, С. 14–24. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=29298736 (дата обращения 15.01.2024).
22. Об оценке оползневых давлений при расчётах устойчивости склонов. Д.Н. Горобцов, И.К. Фоменко, М.А. Новгородова, О.Н. Сироткина. Гидрология и инженерная геология, 2022, № 3, С. 74–84. DOI: https://doi.org/10.32454/0016-7762-2022-64-3-74-84
23. Сатыбаев А.Дж., Закирова Д.А. Разработка математической модели и численное решение одномерной прямой задачи процесса впитывания влаги в оползневой массив. Проблемы автоматики и управления, 2024, № 1 (49), С. 12–20. URL: https://pau.imash.kg/index.php/pau/article/view/460 (дата обращения 15.01.2024).
REFERENCES
1. Melkamie Kinde, Ephrem Getahun, Muralitharan Jothimani. Geotechnical and slope stability analysis in the landslide-prone area: a case study in Sawla – Laska road sector, Southern Ethiopia. Scientific African, 2024, vol. 23, e02071. DOI: https://doi.org/10.1016/j.sciaf.2024.e02071
2. Irasema Alcantara-Ayala, Kyoji Sassa. Landslide risk management: from hazard to disaster risk reduction. Landsides, 2023, vol. 20, pp. 2031–2037. Available at: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s10346-023-02140-5.pdf (accessed 15 January 2024).
3. Atlas of landslides in the territory of the Kyrgyz Republic. 2023. 76 p. (In Russ.) DOI: https://dx.doi.org/10.22617/TCS240020-3
4. Zakirova D.A., Satybaev A.Dzh., Satybaldiev B.S. Analysis of the causes of landslide wave movement process (using the example of Nookat District of Osh Region). Bulletin of Science and Practice, 2024, vol. 10, no. 9, pp. 80–89. (In Russ.) DOI: https://doi.org/10.36619/2414-2948/106/08,
5. Sarbaliev A.Sh. Physical model of groundwater flow movement. (In Russ.) Available at: https://izvestiya@ktu.aknet.kg.arch.kirlibnet.kg/uploads/KSTUSARBALIEV201021.pdf (accessed 20 September 2024).
6. Jia-Ying Dai, Su-Ting Cheng. Modeling shallow soil moisture dynamics in mountainous landslide active regions. Frontiers in Environmental Science, 2022, vol. 10. DOI: https://doi.org/10.3389/fenvs.2022.913059
7. Zambra C., Clausen B., Vasco D., Lemus-Mondaca R. Geomorphological changes in young soils with spase vegetation: mathematical modeling and numerical simulation. Heliyon, 2023, vol. 9, Iss. 11. DOI: https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e21044
8. Wicki A., Lehmann P., Hauck Ch., Seneviratne S.I., Waldner P., Stähli M. Assessing the potential of soil moisture measurements for regional landslide early warning. Landslides, 2020, vol. 17, pp. 1881–1896. DOI: 10.1007/s10346-020-01400-y
9. Takayama S., Miyata S., Fujimoto M., Satofuka Y. Numerical simulation method for predicting a flood hydrograph due to progressive failure of a landslide dam. Landslides, 2021, vol. 18, pp. 3655–3670. Available at: https://link.springer.com/article/10.1007/s10346-021-01712-7 (accessed 15 January 2024).
10. Petrukhin N.S., Pelinovsky E.N. Riemann waves in the dynamics of landslides over a flat slope. Modern Problems of Science and Education, 2011, no. 6. 137 p. (In Russ.) DOI: 10.17513/spno.2011.6
11. Sagyndykova R.K. Mathematical modelling of the moisture transfer process in a three-dimensional problem. National Association of Scientists, 2015, no. 4–7 (9). pp. 35–38. (In Russ.) Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29010810 (accessed 15 January 2024).
12. Wenping Gong, Shaoyan Zhang, Hsein Juang C., Huiming Tang, Pudasaini Shiva P. Displacement prediction of landslides at slope-scale: Review of physics-based and data-driven approaches. Earth-Science Reviews, 2024, vol. 258. DOI: https://doi.org/10.1016/j.earscirev.2024.104948
13. Chudnovsky A.F. Thermal physics of soils. Moscow, Nauka Publ., 1976. 352 p. (In Russ.)
14. Sagyndykova R.K. Analytical study of two-dimensional equation of moisture transfer. National Association of Scientists (NAS), 2015, no. 11 (7), pp. 55–57. (In Russ.)
15. Romanov V.G. A stability estimate for a solution to an inverse problem for a nonlinear hyperbolic equation. Siberian Mathematical Journal, 2024, vol. 65, no. 3 (385), pp. 560–576. (In Russ.) DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2024.65.310
16. Aller M. Thermodynamics of soil moisture. Leningrad, Gidrometeorological Publ. House, 1966. 360 p. (In Russ.)
17. Lykov A.V., Mikhailov Y.A. Theory of heat and mass transfer. Moscow, State Energy Publ. House. 1963. 535 p. (In Russ.)
18. Sagyndykova R.K. Approximately-analytical and numerical methods of research of soil moisture movement taking into account heat exchange in soil. Cand. Diss. Bishkek, 2022. 135 p. (In Russ.)
19. Kabanikhin S.I. Inverse and Non-Correct Tasks. Novosibirsk, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences Publ. House, 2018. 508 p. (In Russ.) DOI: https://doi.org/10.15372/INVERSE2018KSI
20. Romanov V.G. A stability estimate for a solution to an inverse problem for a nonlinear hyperbolic equation. Siberian Mathematical Journal, 2024, vol. 65, no. 3 (385), pp. 560–576. (In Russ.) DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2024.65.310
21. Satybaev A.Dzh., Alimkanov A.A. Existence of the solution of two-dimensional direct seismic problem with an instantaneous source. Science and New Technologies, 2014, no. 7, pp. 14–24. (In Russ.) Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29298736 (accessed 15 January 2024).
22. Gorobtsov D.N., Fomenko I.K., Novgorodova M.A., Sirotkina O.N. Estimation of landslide pressures in slope stability calculations. Hydrology and Engineering Geology, 2022, no. 3, pp. 74–84. (In Russ.) DOI: https://doi.org/10.32454/0016-7762-2022-64-3-74-84
23. Satybaev A.Dzh., Zakirova D.A. Development of a mathematical model and numerical solution of a one-dimensional direct problem of the process of moisture absorption into a landslide. Journal Problems of Automation and Control, 2024, no. 1 (49), pp. 12–20. (In Russ.) Available at: https://pau.imash.kg/index.php/pau/article/view/460 (accessed 15 January 2024).
