Актуальность исследования обусловлена необходимостью повышения надежности и эффективности функционирования технологической системы измельчения руды путем поэлементного оптимального нагруженного резервирования ее элементов. Цель: обоснование необходимости повышения эффективности функционирования технологической системы измельчения руды путем оптимального резервирования и приближенное решение следующих задач: 1) максимизировать эффективность функционирования сложной системы измельчения руды путем поэлементного нагруженного резервирования пpи ограничении, наложенном на технико-экономический показатель системы; 2) минимизировать технико-экономический показатель системы измельчения руды пpи заданном значении показателя эффективности ее функционирования. Объект: технологическая система измельчения руды, рассмотренная как система со многими работоспособными состояниями (multi-state system), элементы которой обладают лишь двумя возможными состояниями. Рассматриваемая система зарезервирована способом поэлементного нагруженного резервирования. Методы: метод оценки эффективности функционирования систем со многими состояниями, метод неопределенных множителей Лагранжа. Результат. Получено приближенное значение показателя эффективности функционирования технологической системы измельчения руды со многими работоспособными состояниями, элементы которой обладают лишь двумя возможными состояниями. Рассмотрены задачи оптимального резервирования сложной технологической системы измельчения руды. Получены приближенные решения указанных задач методом неопределенных множителей Лагранжа, которые могут быть использованы при ориентировочных расчетах на этапе проектирования сложных технологических систем измельчения руды. Рассмотрена также задача оптимального резервирования, когда из m элементов сложной системы измельчения руды можно зарезервировать только n элементов. Учитывая определенные допущения для эффективности функционирования системы, зарезервированной способом поэлементного нагруженного резервирования, получено приближенное решение этой задачи.