Актуальность. Проектирование и строительство зданий и сооружений на лёссовых просадочных грунтах на Северном Кавказе является актуальной проблемой строительства, нацеленной на обеспечение прочности и длительной эксплуатации зданий и сооружений. Актуальность проблемы связана с тем, что лёссовые грунты имеют большую мощность (до 50 м), распространены практически повсеместно (80–85 % площади) и являются основным типом грунтовых оснований во многих городах региона. Как показал анализ литературы по данной тематике, в настоящее время не существует строгого математического описания указанного процесса. Данная работа посвящена математическому моделированию уплотнения просадочных лёссовых грунтов Северного Кавказа глубинными камуфлетными взрывами. Цель: провести математическое моделирование уплотнения просадочных лёссовых грунтов Северного Кавказа глубинными взрывами. Объект: просадочные лёссовые грунты Северного Кавказа. Методы: корректное использование результатов и методов физики твёрдого тела, математики, дифференциальных уравнений, численных методов, геологии, механики грунтов и др., что способствует достижению поставленной цели. Результаты. Анализ основных методов и способов уплотнения лёссовых просадочных грунтов Северного Кавказа показал, что метод глубинных взрывов является наиболее эффективным, мгновенным и экономически выгодным. Разработана математическая модель уплотнения лёссов глубинными взрывами на основе полуэмпирического уравнения диффузии. Она позволяет рассчитать концентрацию и плотность уплотнённого грунта в результате взрыва за заданное время при заданной температуре. Получены зависимости параметров глубинного взрыва, имеющие большое практическое значение, т. к. позволяют на основе лабораторных испытаний грунтов проектировать камуфлетные взрывы в лёссовых просадочных грунтах.