Актуальность исследования. Добыча нефти в настоящее время является одной из важнейших отраслей в экономике России. Ее работа во многом зависит от уровня развития применяемых геофизических информационно-измерительных систем и лежащих в их основе физических методов получения информации. Одним из ведущих методов скважинной геофизики является акустический метод, объемы применения которого составляют около 10 % от общего объема геофизических исследований скважин. Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью повышения точности получаемых данных с помощью акустического каротажа. Эффективность действия акустического каротажа во многом зависит от качественного пакета упругих колебаний, регистрируемого приборами акустического каротажа. Создание математической модели движения элемента гибкого сферического преобразователя и дальнейшее исследование частотных характеристик упругих колебаний представляется весьма актуальной научно-практической задачей. Цель работы заключается в исследовании вынужденных колебаний сферического преобразователя, который является составной частью акустического каротажа. Результаты. Из вариационных принципов построены исходные дифференциальные уравнения движения элемента осесимметричной сферической оболочки с учетом геометрической нелинейности в виде Кирхгофа-Лява. Разработан алгоритм решения системы нелинейных дифференциальных уравнений при помощи метода конечных разностей, матричного метода и метода Рунге-Кутты. Анализ нелинейных колебаний сферической оболочки проводился с позиции нелинейной динамики и качественной теории дифференциальных уравнений. Показано, что в задачах нелинейной динамики сферических осесимметричных оболочек возможно в окрестностях определенных линий поверхности появление вмятин. Установлено, что переход от гармонических колебаний к хаотическим для жестко защемлённой сферической оболочки происходит по сценарию Рюэля-Такенса-Ньюхауза (частота возбуждения близка к собственной).