Актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки алгоритмических методов повышения надежности и точности работы гироскопических приборов, которые находят свое применение в нефтегазовой промышленности, так как прочность, точность и стойкость к высокой температуре датчиков чрезвычайно важна во время бурения для контроля пространственной ориентации скважин и скважинных объектов. Цель работы заключается в построении математической модели вынужденных колебаний и контактного взаимодействия структуры, состоящей из двух пластин с внутренним набором ребер и зазорами между элементами, которая найдет свое применение в теории гироскопов. Для исследования подобных конструктивно-нелинейных задач применены методы качественной теории дифференциальных уравнений, вейвлет-анализ, три метода (Вольфа, Розенштейна, Канца) для анализа знака старшего показателя Ляпунова, численное моделирование с использованием программного пакета MATLAB. Решение проведено методом Бубнова-Галеркина в высших приближениях по пространственной координате и методом Рунге-Кутты 4-го порядка точности по времени. Результаты. Изучено влияние количества ребер между пластинами на характер их колебаний и контактное взаимодействие при продольном нагружении на верхнюю пластину. В ходе проведенных исследований выявлены сценарии перехода системы из гармонического в хаотическое состояние. Рассмотрены две задачи: 1) внутренний набор ребер состоит из двух балок, 2) внутренний набор ребер состоит из трех балок. Выявлено, что при хаотическом режиме в обеих задачах наблюдается явление перемежаемости частот, то есть смена интервалов времени с разными частотами и разными характерами колебаний. Достоверность решения обеспечена применением различных методов определения старшего показателя Ляпунова, сравнением результатов, полученных методом Бубнова-Галеркина и методом конечных разностей.