Актуальность работы. Добыча георесурсов требует создания новых технологичных решений их производства, например, покрытие буровых шнеков средствами для защиты от коррозии. Решение указанной задачи возможно при использовании диффузионного нанесения тонкой пленки (антикоррозийное вещество) на подстилающую поверхность (шнек). Математизация такого физического процесса, как диффузионный рост тонких пленок на подстилающей поверхности, в настоящее время является малоисследованной. При математическом моделировании часто возникает вопрос о существовании и единственности решения краевых задач, описывающих указанный физический процесс. Многие отечественные и зарубежные ученые проводили исследования по решению аналитическими и численными методами начально-граничных задач, в которых изначально явно или неявно допускается, что решение рассматриваемой задачи существует и единственно. Как правило, авторы публикаций, посвященных различным проблемам математического моделирования диффузии, либо вообще не затрагивают этот вопрос (о существовании и единственности решения), либо без должного на то основания ссылаются на классические работы. Поэтому исследования на разрешимость краевых задач, проводимые в данной работе, являются актуальными. Цель исследования. Разработать критерии разрешимости (существование и единственность) краевых задач, возникающих при математическом моделировании роста тонкопленочных структур на подстилающей поверхности, в различных пространствах. Методы исследования. Достижение поставленной цели основывается на корректном использовании результатов и методов уравнений математической физики, интегральных уравнений, математического анализа, уравнений в частных производных, физики твёрдого тела, кристаллографии. Результаты. Проведено исследование на разрешимость краевых задач, описывающих диффузионный рост тонких пленок на подложках; разработаны критерии существования и единственности решения указанных задач в различных пространствах. Выводы. В ходе проведения исследований при математическом моделировании диффузионного роста тонкой пленки на подстилающей поверхности были разработаны теоремы (критерии), обеспечивающие разрешимость (существование и единственность решения) начально-граничных задач. Рассмотрены краевые задачи для случаев полного отражения и поглощения атомов пленки подстилающей поверхностью. Настоящая статья представляют значительный интерес в прикладных исследованиях, позволяет ответить на вопрос: можно ли сразу приступать к численному (или, возможно, аналитическому) решению конкретно рассматриваемой краевой задачи, описывающей диффузионный рост тонкопленочных структур на подложках, или дополнительно проводить исследования по ее регуляризации.