Т. 328, № 11

Нелинейная динамика микроэлектромеханических систем резонаторов в виде прямоугольных в плане сферических оболочек с учетом геометрической и физической нелинейности

Актуальность. В связи с тем, что разведка полезных ископаемых - высоко технологичный процесс, актуальным является создание методов построения новых математических моделей, наиболее близко учитывающих истинную работу элементов микроэлектромеханических систем. Микроэлектромеханические системы - перспективные приборы современной микросистемной техники, интенсивно и динамично развивающегося научно-технического направления. Эти системы характеризуются уникально малыми массой и габаритами, низким потреблением электроэнергии, возможностью функционирования в жестких условиях эксплуатации и на несколько порядков меньшей стоимостью, чем их традиционные аналоги. Цель работы: построение математической модели, наиболее полно отражающей реальную работу приборов микроэлектромеханических систем. Для этого следует учитывать большие перемещения, нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями, ударные нагрузки, температурные поля. Создание численных методов, которые позволят рассматривать распределенные механические структуры как системы с бесконечным числом степеней свободы. Анализ характера сложных нелинейных колебаний разработанных математических моделей. Выявление областей неустойчивого решения рассматриваемых элементов резонаторов микроэлектромеханических систем, связанных с хаотическими колебаниями. Методы: вариационные методы, численные методы сведения уравнений в частных производных к задаче Коши - метод конечных разностей 2-го порядка точности; решение задачи Коши методами типа Рунге-Кутта; методы качественного исследования нелинейной динамики: Фурье, вейвлет анализа, сечение Пуанкаре, фазовый портрет. Результаты исследования и выводы. Установлено, что переходные процессы зависят от геометрических и физических параметров оболочки, частоты вынуждающих колебаний и некоторых других параметров, т. е. единого сценария перехода колебаний из гармонических в хаотические нет. Характер колебаний существенно зависит от интенсивности деформаций. Выявлено, что наиболее часто встречающимся сценарием является сценарий Рюэля-Такенса. Для некоторых значений кривизны получены модификации этого сценария.

Ключевые слова:

нелинейная динамика, оболочки, геометрическая нелинейность, физическая нелинейность, микроэлектромеханические системы, математические модели, сценарий Рюэля-Такенса-Ньюхауза, деформации, электронный ресурс,

Авторы:

Мицкевич Светлана Александровна

Жигалов Максим Викторович

Захарова Алена Александровна

Крысько Вадим Анатольевич

Скачать PDF