Т. 328, № 1

Вопросы линеаризации математической модели преобразователя напряжения, применяемого в системах электропитания, работающих на основе возобновляемых источников энергии

Возобновляемые источники энергии, например, фотогальванические элементы и ветрогенераторы, привлекают к себе все большее внимание в связи с дефицитом энергии и истощением запасов ее источников. Устройства такого типа, как правило, дают на выходе низкие величины напряжения. Так, элементарный фотогальванический источник электропитания на основе p-n перехода из кремния выдает ЭДС порядка 0,7 В, а на основе германия - 0,4 В. При этом возможности последовательного наращивания выходного потенциала ограниченны в связи с необходимостью увеличения параллельных ветвей фотопластин. Решение этой проблемы привело к созданию систем электропитания на основе импульсных преобразователей повышающего типа для электростанций, работающих на основе возобновляемых георесурсов. Стоит (актуальной является) задача по улучшению показателей работы этого вида преобразователей. В частности, для определения устойчивости и исследования динамики в математических моделях установок силовой электроники широкое применение (распространение) находит метод Якоби. При создании систем электропитания различного назначения использование матрицы Якоби повышает их энергетические параметры (показатели). При этом применение функции Пуанкаре для итерационного отображения метода Якоби дает возможность определения (изучения) режимов работы преобразователя для конкретных точек после изменения параметров системы. Таким образом, матрица Якоби, являясь безразмерной величиной, позволяет линеаризовать характеристику в фиксированных точках для их анализа. Следовательно, частичное дифференцирование нелинейной системы дает возможность получить конкретные значения, являющиеся характеристическим мультипликатором системы - собственными значениями матрицы. Все исследования проводились на примере двухфазного повышающего преобразователя напряжения (ДППН) с частотно-импульсной модуляцией. Особенность этой работы заключается в использовании матрицы Якоби для линеаризации нелинейных систем при исследовании динамики, с целью нахождения устойчивых и неустойчивых режимов функционирования преобразователей энергии. Такой математический подход дает возможность увеличить эффективность и надежность преобразователя напряжения путем идентификации аномальных динамических режимов работы в устройстве, тем самым снижая потери энергии, т. е. увеличивая энергоэффективность системы электропитания. Цель: разработать альтернативный метод линеаризации с помощью матрицы Якоби для анализа устойчивости работы различных преобразователей. Схема исследуемого преобразователя предполагает накопление энергии в индуктивных элементах для отключения при нулевом токе или нулевом напряжении. Результаты будут представлены в виде отображения Пуанкаре через метод Ньютона-Рафсона-Якоби. Методы: обзор технических публикаций, относительно необходимости использования матриц Якоби для анализа устойчивости различных преобразователей. Алгоритм управления двухфазного импульсного преобразователя смоделирован в среде программного обеспечения LTSpice и MATLAB. Анализ соответствующих характеристик ДППН включает в себя методы Якоби и Ньютона-Рафсона. Последний имеет достаточно быструю сходимость и высокую степень точности дискретных значений. Это показано ниже в режимах хаоса и бифуркации. Результаты. Полученные характеристические мультипликаторы определяют режимы работы системы управления ДППН, разработанным на основе двухфазного импульсного преобразователя. Эти результаты помогут выявить те параметры системы, при которых она функционирует в нормальных или аномальных состояниях, тем самым позволят отделить одни режимы функционирования от других, и таким образом повысить надёжность и КПД системы.

Ключевые слова:

характеристические мультипликаторы, матрица Якоби, отображение Пуанкаре, анализ устойчивости, нелинейная динамическая система, метод Ньютона–Рафсона, электронный ресурс, труды учёных ТПУ,

Авторы:

Диксон Роберт Кристофер

Михальченко Геннадий Яковлевич

Михальченко Сергей Геннадьевич

Русскин Виктор Александрович

Семенов Сергей Михайлович

Скачать PDF