Т. 326, № 6

Метод решения однопараметрических линейных матричных уравнений, основанный на дифференциальных преобразованиях

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки нового эффективного метода определения непрерывных решений однопараметрических линейных матричных уравнений, достаточно часто встречающихся в различных областях науки и техники, таких как идентификация параметров электротехнических (вероятно электромеханических) преобразователей энергии, оптимизация параметров электрических сетей, регистрация и обработка измерений скважинной геофизики и др. Цель исследования: разработка простого конструктивного численно-аналитического метода определения решений отмеченного класса задач, легко реализуемого средствами современных информационных технологий. Методы исследования. Для решения рассматриваемых задач в работе использованы методы матричной линейной алгебры, методы теории матриц, а также прямые и обратные дифференциальные преобразования Г.Е. Пухова, отличающиеся от общеизвестных интегральных преобразований достаточно положительными характеристиками - операцией дифференцирования вместо операции интегрирования (прямое преобразование) и операцией суммирования вместо операции интегрирования (обратное преобразование). Результаты. Предложен конструктивный численно-аналитический метод решения однопараметрических линейных матричных уравнений применением дифференциальных преобразований. При этом решение исходной непрерывной задачи фактически сводится к решению рекуррентной цепочки некоторых линейных систем алгебраических уравнений с числовой инвариантной гиперматрицей и гипервекторами (составными векторами) свободных членов правых частей, при которых определяются матричные дискреты решения исходной задачи. Далее на основе некоторого восстанавливающего соотношения (обратных дифференциальных преобразований) определяется непрерывное решение исходной задачи. Рассмотрен модельный пример, при решении которого предложенным численно-аналитическим методом получено точное маклореновское аналитическое решение, подтверждающее простоту и высокую вычислительную эффективность метода.

Ключевые слова:

электронный ресурс, геоинформационные системы, однопараметрические линейные матричные уравнения, дифференциальные преобразования, рекуррентные цепочки, линейные системы, алгебраические уравнения, матричные дискреты, непрерывные решения, модельные примеры,

Авторы:

Симонян Саргис Оганесович

Паповян Рубен Артурович

Скачать PDF