Т. 326, № 1 : Ресурсы планеты

Методы определения комплексных однопараметрических обобщенных обратных матриц

Актуальность работы обусловлена необходимостью эффективного определения комплексных однопараметрических обобщенных обратных матриц Мура-Пенроуза, достаточно часто встречающихся при решении различных задач науки и техники, как частного случая, действительных обобщенных обратных матриц, широко используемых в различных геоинформационных системах. Цель исследования: разработка конструктивных аналитических и численно-аналитических методов определения комплексных однопараметрических обобщенных обратных матриц Мура-Пенроуза. Методы исследования. При решении рассматриваемой задачи были использованы методы линейной алгебры, методы теории матриц, а также прямые и обратные дифференциальные преобразования Г.Е. Пухова, отличающиеся от общеизвестных интегральных преобразований тем, что переход из области оригиналов в область изображений осуществляется в общем случае на основе более простой операции - операции дифференцирования (в отличие от операции интегрирования при интегральных преобразованиях), а обратный переход - также на основе простой операции суммирования (в отличие от операции интегрирования при интегральных преобразованиях). Результаты. Предложены конструктивные аналитические и численно-аналитические методы определения комплексных однопараметрических обобщенных обратных матриц Мура-Пенроуза. Аналитические методы основаны на предложенных декомпозиционных матрично-блочных представлениях, а численно-аналитические методы - на совместном использовании этих представлений и дифференциальных преобразований. Если аналитические методы практически применимы при малых размерах рассматриваемых матриц и простых их аналитических элементах, то численно-аналитические методы применимы в общем случае. С другой стороны, фактически решение исходной непрерывной задачи сводится к решению некоторой рекуррентной цепочки ряда дискретных задач с числовыми решениями (на первом этапе вычислений), а затем к восстановлению на их основе непрерывного решения исходной непрерывной задачи (на втором этапе вычислений). Эти обстоятельства обуславливают простоту реализации численно-аналитических методов применением средств современных информационных технологий.

Ключевые слова:

электронный ресурс, геоинформатика, геоинформационные технологии, геоинформационные системы, метод наименьших квадратов, комплексные однопараметрические матрицы, обобщенные обратные матрицы, декомпозиция, матрично-блочные представления, дифференциальные преобразования, матричные дискреты, матрично-блочно-столбцевой эквивалент, матрично-блочно-строчный эквивалент,

Авторы:

Скачать PDF