Т. 325, № 5 : Информационные технологии

Наибольшая степень устойчивости трёхмассовой системы с регулятором пониженного порядка

Трёхмассовая система определяется шестью параметрами (три массы и три жёсткости), и эти шесть параметров фиксированы. Актуальность. Задача определения наибольшей степени устойчивости является насущной и актуальной темой линейной теории автоматического управления. В данной работе наибольшая степень устойчивости исследуется для класса объектов, наиболее часто рассматриваемых в качестве моделей. Цели исследования. В качестве объекта управления рассматривается произвольная трёхмассовая система, то есть любые массы и жёсткости. Эта трёхмассовая система рассматривается как одноканальная, управляемая регулятором 3/3 (числитель передаточной функции которого - полином степени не более чем 3, а знаменатель - полином степени 3). Управляющая cила приложена к массе, ближайшей к неподвижному основанию; регулируемая величина - отклонение третьей массы. Рассматривается также случай, когда управляющая cила приложена к наиболее удалённой от основания массе, а регулируемая величина - отклонение первой массы. Исследуется наибольшая (максимальная, предельная) степень устойчивости. Работа опирается, прежде всего, на следующее утверждение, доказанное в более раннем и более объёмном исследовании: для любой трёхмассовой системы наибольшую степень устойчивости обеспечивают регуляторы, для которых корни характеристического полинома с наибольшей вещественной частью образуют четырёхкратную комплексную пару. Методы. Для произвольного фиксированного объекта, пробегая регуляторы 3/3, характеристические полиномы образуют некоторый класс полиномов девятой степени со старшим коэффициентом 1 с двумя линейными связями. В классе этих полиномов ищется устойчивый полином с наибольшей степенью устойчивости. Затем по этому полиному восстанавливается регулятор, обеспечивающий эту устойчивость. Результаты. Положение девятого корня зависит исключительно от значения одного параметра объекта. Приведена инструкция по вычислению этого параметра объекта, наибольшей степени устойчивости, характеристического полинома и регулятора 3/3, обеспечивающего эту устойчивость. Вычисления проделаны на следующем примере: массы и жёсткости равны единице. Оказалось, что в этом случае девятый корень характеристического полинома не является самым правым. Выводы. Данная работа может служить основой методики вычисления наибольшей степени устойчивости и регуляторов пониженного порядка, обеспечивающих эту устойчивость, и для других управляемых одноканальных систем пониженного порядка.

Ключевые слова:

электронный ресурс, модальный синтез, регуляторы пониженного порядка, устойчивость, трёхмассовая система, наибольшая степень, максимальные степени, предельная степень,

Авторы:

Корюкин Анатолий Николаевич

Воевода Александр Александрович

Скачать PDF