Т. 325, № 5 : Информационные технологии

Исследование RQ-системы MMPP|GI|1 методом асимптотического анализа второго порядка в условии большой загрузки

Системы массового обслуживания с повторными вызовами (RQ-системы), моделирующие реальные процессы, возникающие в телекоммуникационных системах, являются новым, активно развивающимся направлением теории массового обслуживания. Однако аналитические формулы получены лишь для систем с входящим простейшим потоком. Большинство же мировых ученых по теории массового обслуживания используют численные методы исследования RQ-систем с входящими не простейшими потоками (например, ММРР, МАР, BMAP). Такие методы имеют естественную границу применимости, связанную с решением систем уравнений большой размерности (система может принимать от 1000 до 500 тыс. состояний). Таким образом, актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки аналитических методов изучения RQ-систем с входящим ММРР-потоком. Цель работы: найти асимптотическое распределение вероятностей числа заявок в источнике повторных вызовов в RQ-системе MMPP|GI|1 для достаточно большого числа состояний системы. Методы исследования: метод асимптотического анализа второго порядка в условии большой загрузки. Результаты: Получена асимптотическая (второго порядка) характеристическая функция распределения вероятностей числа заявок в источнике повторных вызовов в RQ-системе MMPP|GI|1. Приведена формула для построения асимптотического распределения вероятностей. Проведенный численный анализ результатов показал, что предлагаемый метод может быть применен для значений загрузки ρ>0,8, тогда как метод асимптотического анализа первого порядка может применяться лишь при загрузке ρ>0,95. С помощью полученного распределения можно вычислить наиболее важные характеристики системы (например, среднее число заявок в источнике повторных вызовов), которые могут быть использованы при моделировании или оптимизации функционирования реальных экономических и технических систем.

Ключевые слова:

электронный ресурс, RQ-системы, источники повторных вызовов, MMPP-потоки, большая загрузка, асимптотический анализ,

Авторы:

Назаров Анатолий Андреевич

Фёдорова Екатерина Александровна

Скачать PDF