Т. 323, № 2 : Математика и механика. Физика

Энергетический способ расчета упругих модулей образцов конечных размеров с ГПУ-решеткой

На основе разработанного ранее алгоритма теоретического исследования упругих свойств металлических микро- и наномонокристаллов с кубическими решетками [1, 2] вычисляются упругие модули образцов конечных размеров с гексагональной плотноупакованной решеткой. Форма образца согласована с симметрией решетки [3]. В качестве потенциала выбирается степенной потенциал Ми. Для исследования упругих свойств используется подход атомарной статики. Задается вид деформационного градиента и определяется текущая конфигурация кристалла. Для расчета упругих модулей в текущей конфигурации кристалла вычисляется полная потенциальная энергия образца, отнесенная к его объему. Приравнивая квадратичные слагаемые в ее разложении в степенной ряд по параметрам деформирования упругому потенциалу, определяются упругие модули образца. Показано, что гексагональная плотноупакованная решетка, состоящая из двух простых подрешеток, не может при заданной аффинной кинематике деформироваться однородно. Для обеспечения минимума потенциальной энергии гексагонального плотноупакованного кристалла в текущей конфигурации необходимо задавать относительное смещение подрешеток, зависящее от параметров деформирования. Получено, что упругие модули гексагонального плотноупакованного кристалла зависят от размеров образца. Эта зависимость имеет горизонтальную асимптоту, соответствующую макроскопическому монокристаллическому телу с известными упругими свойствами, что позволяет провести идентификацию параметров потенциала взаимодействия атомов. Все вычисления в работе выполнены в символьном виде с помощью пакета Wolfram Research "Mathematica".

Ключевые слова:

гексагональные плотноупакованные решетки, ГПУ-решетки, микрокристаллы, нанокристаллы, упругие модули, вычисление, атомы, взаимодействие, потенциалы, механические свойства, зависимость, тела, размеры, электронный ресурс,

Авторы:

Зубко Иван Юрьевич

Симонов Максим Владимирович

Скачать PDF